Міністерство освіти і науки України Національний університет „Львівська політехніка” Інститут Комп’ютерних Технологій, Автоматики та Метрології Кафедра "Кмп'ютеризовані системи автоматики" Розрахункова робота з дисципліни: «Конструювання, технологія виробництва та надійність засобів автоматики» Номер залікової:  Львів - 2014 №1 (Варіант 3) Опишіть експоненційний закон розподілу, його властивості, приведіть характерні випадки його використання в теорії надійності намалюйте криві розподілу f(t), P(t), Q(t) і λ(t). Експоненційний (Показниковий розподіл) — абсолютно неперервний розподіл, що моделює час між двома послідовними завершеннями однієї і тієї ж події. Інтегруючи щільність, отримаємо функцію експоненційного розподілу:  / За допомогою нескладного інтегрування знаходимо, що функція моментів для експоненційного розподілу має такий вигляд: /, звідки отримуємо всі моменти: /. /, /. Експоненціальний розподіл типовий для більшості складних апаратів, які містять велику кількість неремонтованих елементів та мають здебільшого раптові відмови. Експоненціальний розподіл застосовують також до апаратів, які відновлюються, з найпростішим потоком відмов. Наводжу приклад залежності P(t), λ(t) та f(t) при розподілі часу безвідмовної роботи за експоненціальним законом: / Функція Q (t) повністю визначає надійність елемента. Однак це визначення є формальним і не відображає фізичної сутності старіння. Поряд з функцією Q (t) = P {x <t} застосовується й інша функція Р (t) = 1 (- Q (t) = Р {x> t}. Ця формула визначає середню ймовірність безвідмовної роботи за час t. Цю функцію найчастіше називають функцією надійності. Зразковий вид функцій надійності та ненадійності показаний на рисунку:/ №2 (Варіант 3) Непоновлювана система телевимірювання має експоненціальний закон розподілу часу безвідмовної роботи з інтенсивністю відмов λ. Визначити кількісні характеристики надійності для часу t. Дано: λ=10-6 (1/год) Система має експоненційний закон розподілу часу безвідмовної t=105(год) роботи, тому: Р(t) – ? 1) Ймовірність безвідмовної роботи визначається: Q(t) – ? Р(t)=e–λt=